多目标时间序列搜索问题的最优在线算法

Tiedemann等人[Proc. of WALCOM, LNCS 8973, 2015, pp.210-221]定义了多目标在线问题（作为多目标优化问题的在线版本）以及针对多目标在线问题的竞争分析，并表明(1)关于最差分量竞争分析，在线算法RPP-HIGH对于多目标时间序列搜索问题是最优可能的；(2)关于算术平均分量竞争分析，在线算法RPP-MULT对于双目标时间序列搜索问题是最优可能的；(3)关于几何平均分量竞争分析，在线算法RPP-MULT对于双目标时间序列搜索问题是最优可能的。在本文中，我们首先指出Tiedemann等人提出的竞争分析的定义与框架未必能刻画多目标在线问题在线算法的效率，并提供了针对多目标在线问题的竞争分析的修正定义。随后在该修正框架下，我们提出一个简单在线算法Balanced Price Policy BPP_{k}用于多目标（k目标）时间序列搜索问题，并证明算法BPP_{k}关于竞争分析的任何度量（由单调连续函数f定义）都是最优可能的。在修正框架下，我们推导了多目标时间序列搜索问题关于最差分量竞争分析、算术平均分量竞争分析和几何平均分量竞争分析的竞争比的精确值。