关于 $\left(\mathrm{SO}\left(5\right),\mathrm{SO}\left(2\right)\right)$ 的 Gross-Prasad 猜想及其精细化与广义 Böcherer 猜想
数论
2024-10-21 v2 表示论
摘要
我们研究 情形下关于 Bessel 周期的 Gross-Prasad 猜想及其精细化。特别地，通过结合若干 theta 对应，我们证明了任意 tempered 不可约尖形式自守表示的 Ichino-Ikeda 型公式。作为我们公式的推论，我们证明了一个显式公式，将作为 Hecke 特征形的二元全纯 Siegel 尖形式傅里叶系数的某些加权平均与 -函数的中心特殊值联系起来。该公式被视为 Böcherer 猜想在非平凡环面特征标情形下的自然推广。
引用
@article{arxiv.2205.09503,
title = {On the Gross-Prasad conjecture with its refinement for $\left(\mathrm{SO}\left(5\right),\mathrm{SO}\left(2\right)\right)$ and the generalized B\"ocherer conjecture},
author = {Masaaki Furusawa and Kazuki Morimoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.09503},
year = {2024}
}
备注
101 pages; revised extensively following the suggestions by the referee