关于具动态边界条件的非线性椭圆问题的全局良定性与自相似解

我们关注半空间内受非线性动态边界条件约束的半线性椭圆方程。我们在 Morrey 空间的新框架下建立该问题解的全局良定性。这些空间严格大于 $L^{p}$ 和弱-$L^{p}$ 空间，能够容纳更广泛的粗糙初始数据，包括齐次和无衰减（在无穷远处）的特征。在我们的分析中，我们考虑问题自然尺度不变的函数空间，这使得能够构造自相似解。为此，我们需要从相应积分公式中派生的某些内部和边界算子在 Morrey 空间中的关键估计。此外，我们获得解的若干定性属性，如正性、对称性和渐近稳定性。利用这一性质，我们展示了自相似吸引子集合的存在性，并构造了一类渐近自相似的解。