具有非平凡分划的有限群的全局广度

在关于有限群全局广度 $\mathbf{B}(G)$ 的一系列近期贡献中，人们注意到从有限群 $\mathbf{B}(G)=8$ 的分类中引出的结构条件。这激励了研究一种新型有限群类，即 $\mathcal{H}=\{G \ | \ G \ \mbox{satisfies the condition } |G| \le \mathbf{B}(G)(\mathbf{B}(G) + 1)\}$，关于 $\mathcal{H}$ 已知甚少。本文聚焦于具有非平凡分划的群（依据 Baer、Kegel 和 Kontorovich 的术语），我们首先证明 $\mathbf{B}(G)$ 通过与最大循环子群秩相关的局部广度实现。随后我们证明 $\mathcal{H}$ 包含射影特殊线性群、射影一般线性群和苏斯尼群，支持所有具有非平凡分划的有限群都属于 $\mathcal{H}$ 的猜想。本文首次显示 $\mathcal{H}$ 中包含大量简单群家族。