关于微分方程混合迭代数值求解器几何可迁移性的研究
数值分析
2022-11-01 v1 数值分析
摘要
快速数值求解器的发现促使许多应用（尤其是计算力学中，由于求解超大规模线性系统的需求日益增长）明确而迅速地转向迭代技术。大多数数值求解器高度依赖于问题几何与离散化，当这些属性发生任何改变时都会面临问题。新近开发的混合迭代可迁移数值求解器（HINTS）将标准求解器与神经算子结合以获得更好性能，其关注点一次仅集中于单一几何。本文中，我们探究 HINTS 中的“T”，即 HINTS 的几何可迁移性。我们首先提出将针对特定几何构建的 HINTS 直接用于不同但相关的几何而无需任何调整。此外，我们提出将算子级迁移学习与 HINTS 相集成，以进一步提升 HINTS 在新几何与离散化上的收敛性。我们对达西流问题与平面应变弹性问题进行了数值实验。结果表明，直接应用 HINTS 与迁移学习增强的 HINTS 均能在不同几何上精确求解这些问题。此外，使用迁移学习后，HINTS 能够比直接应用 HINTS 更快地收敛至机器零。
引用
@article{arxiv.2210.17392,
title = {On the Geometry Transferability of the Hybrid Iterative Numerical Solver for Differential Equations},
author = {Adar Kahana and Enrui Zhang and Somdatta Goswami and George EM Karniadakis and Rishikesh Ranade and Jay Pathak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.17392},
year = {2022}
}
备注
12 pages, 8 figures, 1 table