INC：一种用于自回归混合 PDE 求解器的间接神经纠正器
机器学习
2025-11-19 v2
摘要
在模拟偏微分方程时，混合求解器将粗糙的数值求解器与学习型纠正器相结合。它们承诺在遵循物理约束的同时实现加速模拟。然而，正如我们的理论框架所示，直接将学习型纠正应用于求解器输出会导致显著的自回归误差，这些误差源于在长期滚动期间放大的扰动的累积，尤其在混沌 regime 中尤为如此。为克服这一问题，我们提出了间接神经纠正器（Indirect Neural Corrector，INC），其将学习型纠正集成到控制方程中，而不是直接进行状态更新。我们的关键洞察是，INC将误差放大程度降低至 Δt^{-1} + L 的量级，其中 Δt 为时间步长，L 为 Lipschitz 常数。同时，我们的框架不要求特定的网络结构，能够无缝集成任意神经网络和求解器。我们在大量基准测试中测试了 INC，涵盖众多可微分求解器、神经网络骨干模型，以及从 1 维混沌系统到 3 维湍流的各种测试案例。INC 将长期轨迹性能（R^2）提高最多 158.7%，在激进粗化下稳定了爆炸现象，对于复杂的 3 维湍流案例实现数个数量级的加速。因此，INC 实现了稳定、高效的 PDE 模拟，具备形式化误差降低，为更快的科学和工程仿真铺平了可靠物理保证之路。我们的源代码已公开：https://github.com/tum-pbs/INC
关键词
引用
@article{arxiv.2511.12764,
title = {INC: An Indirect Neural Corrector for Auto-Regressive Hybrid PDE Solvers},
author = {Hao Wei and Aleksandra Franz and Bjoern List and Nils Thuerey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.12764},
year = {2025}
}
备注
Accepted at NeurIPS 2025. 35 pages, 10 figures