教程：用于刚性系统的自适应龙格-库塔积分：比较Nosé与Nosé-Hoover振子动力学
统计力学
2016-09-26 v3 混沌动力学
经典物理
计算物理
摘要
“刚性”微分方程在工程和动力系统中十分常见。为求解它们，我们需要能处理快速变化右端项的灵活积分器。本教程描述了“自适应”[变时间步长]积分器在Gibbs 1902年统计力学现代应用中所遇到的“刚性”力学问题上的应用。受非线性热约束的线性谐振子可表现出刚性或平滑的动力学。两个紧密相关的例子，Nosé 1984年动力学和Nosé-Hoover 1985年动力学，都基于哈密顿力学，正如Dettmann和Morriss在1996年最终阐明的那样。这两种动力学都与Gibbs正则系综一致。Nosé动力学是“刚性”的，并会带来严重的数值困难。Nosé-Hoover动力学虽然遵循完全相同的轨迹，却是“平滑”的且相对无麻烦。我们的教程强调自适应积分器解决如Nosé振子之类刚性问题的能力。所得解说明了计算机图形学丰富数值解的力量。带计算机图形学的自适应积分是理解动力系统和统计力学的基础。这些工具自然导向由混沌形成的复杂分形结构以及由规则非混沌动力学打成的精细纽结的可视化。本工作由《美国物理杂志》邀稿。
引用
@article{arxiv.1602.08652,
title = {A Tutorial: Adaptive Runge-Kutta Integration for Stiff Systems : Comparing the Nos\'e and Nos\'e-Hoover Oscillator Dynamics},
author = {William Graham Hoover and Julien Clinton Sprott and Carol Griswold Hoover},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08652},
year = {2016}
}
备注
24 pages with ten figures written for the American Journal of Physics --- Both here and in the published AJP version of October 2016 the time ranges shown in Figure 3 were permuted. 0 to 200 corresponds to the upper portion and 750 to 790 to the lower portion. We regret the error