Nosé-Hoover、Dettmann 与 Hoover-Holian 振子

为跟进肖松杨(Xiao-Song Yang)近期关于 Nosé-Hoover 振子的研究，我们考虑 Dettmann 的谐振子，其将杨的思想直接与哈密顿力学相联系。我们也使用 Hoover-Holian 振子将我们的力学研究与吉布斯统计力学相联系。所有三个振子均由坐标 $q$ 和动量 $p$ 描述。附加控制变量 $(\zeta, \xi)$ 改变能量。Dettmann 的描述包含一个时间标度变量 $s$，Nosé 的原始工作亦如此。时间标度控制 $(q,p,\zeta)$ 变量变化的比率。遍历的 Hoover-Holian 振子为时间标度变量 $s$ 提供平稳的吉布斯概率密度。杨考虑了 Nosé-Hoover 动力学的{\it 定性}特征。他表明长时间 Nosé-Hoover 轨迹改变能量，反复穿越 $\zeta = 0$ 平面。我们利用运动方程的矩给出杨的长时间极限结果的两个新的、不同的且简短的证明。