关于 Fréchet 空间上有界线性算子群的生成

本文提出了一种在抽象 Fréchet 空间上生成一致连续群的一般方法（不借助于谱理论），并将其应用于这样的分布空间，即 ${\mathscr F}L^{2}_{loc}(\mathbb{R}^{n})$，使得线性发展问题 \begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} u_{t} = a(D)u, t \in \mathbb{R} \\ u(0) = u_0 \end{array} \right. \end{equation*} 对于每个常系数伪微分算子 $a(D)$，在该空间中始终存在唯一解。我们还提供了使得 $L^{2}$ 和 ${\mathscr E}'$ 空间被该群保持不变的充分必要条件；并得出结论，${\mathscr F}L^{2}_{loc}(\mathbb{R}^{n})$ 上热方程对所有 $t \in \mathbb{R}$ 的解，是 Hilbert 空间上 $t \geqslant 0$ 时标准解的延拓。