关于第一扎森豪斯猜想与直积

Andreas Bächle; Wolfgang Kimmerle; Mariano Serrano

doi:10.4153/S0008414X18000044

关于第一扎森豪斯猜想与直积

环与代数 2019-04-24 v1 群论

作者: Andreas Bächle , Wolfgang Kimmerle , Mariano Serrano

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摘要

本文研究第一扎森豪斯猜想(ZC1)在直积下的性质，以及一般博夫迪问题(Gen-BP)——它实际上是(ZC1)的一个稍弱的变体。其中我们证明了(Gen-BP)对西洛塔群成立，因而特别地对该类超可解群成立。对于西洛逐阿贝尔群的直积，在正规西洛子群共同构成霍尔子群的条件下，(ZC1)成立。我们还展示了(ZC1)对以某个 Frobenius 群为一个因子的某些直积成立。我们将经典的 HeLP 方法推广到系数取自任意代数整数环的群环上。这被用于研究直积 $G \times A$ 的(ZC1)，其中 $A$ 为有限阿贝尔群且 $G$ 的阶不超过95。对于这些群中的大多数我们证明了(ZC1)成立，且对它们全部证明了(Gen-BP)成立。此外，我们还证明了(Gen-BP)对 Frobenius 群与任意有限阿贝尔群的直积成立。

关键词

第一扎森豪斯猜想一般博夫迪问题直积西洛塔群 Frobenius 群 HeLP 方法群环

引用

@article{arxiv.1801.09422,
  title  = {On the first Zassenhaus conjecture and direct products},
  author = {Andreas Bächle and Wolfgang Kimmerle and Mariano Serrano},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09422},
  year   = {2019}
}

备注

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