几类振荡矩阵的指数

振荡矩阵由 Gantmacher 与 Krein 的开创性工作引入。一个 $n\times n$ 矩阵 $A$ 称为振荡的，若其所有子式非负且存在正整数 $k$ 使得 $A^k$ 的所有子式为正。使此成立的最小 $k$ 称为振荡矩阵 $A$ 的指数。Gantmacher 与 Krein 证明了该指数总小于或等于 $n-1$。一个重要且非平凡的问题是确定该指数的精确值。此处我们利用振荡矩阵的连续初等双对角分解及其图论表示，推导几类振荡矩阵指数的显式表达式，并给出另外几类振荡矩阵指数的非平凡上界。