关于泊松流形上 Hofer 型度量的存在性

可以在泊松流形 $(M,\Lambda)$ 的哈密顿群 $Ham(M,\Lambda)$ 上定义 Hofer 度量 $\varrho_H$ 的类似物，但存在非退化性问题。我们首先观察到，当相应辛叶状结构的所有闭叶（作为 $M$ 的子集）的并是稠密时，$\varrho_H$ 是 $Ham(M,\Lambda)$ 上的一个真正度量。接下来我们处理重要的可积泊松流形类。回顾一下，如果一个泊松流形可实现为辛群胚的单位空间，则称之为可积的。我们的主要结果表明，对于每个允许 Hausdorff 积分的泊松流形，$\varrho_H$ 是一个 Hofer 型度量。