论有向图中 $3$-核与 $4$-核的存在性

Sebastián González Hermosillo de la Maza; César Hernández-Cruz

论有向图中 $3$-核与 $4$-核的存在性

组合数学 2016-10-19 v1

作者: Sebastián González Hermosillo de la Maza , César Hernández-Cruz

摘要

设 $D = (V(D), A(D))$ 为一个有向图。子集 $S \subseteq V(D)$ 是 $k$ -独立的，如果 $S$ 中每对顶点之间的距离至少为 $k$ ；它是 $\ell$ -吸收的，如果对于 $V(D) \setminus S$ 中的每个顶点 $u$ ，存在 $v \in S$ 使得从 $u$ 到 $v$ 的距离小于或等于 $\ell$ 。 $k$ -核是一个 $k$ -独立且 $(k-1)$ -吸收的集合。核就是一个 $2$ -核。Duchet 提出的一个经典结果表明，如果有向图 $D$ 中的每个有向圈至少有一条对称弧，那么 $D$ 有核。我们提出了一个将该结果推广到 $k$ -核的猜想，并证明了其在 $k = 3$ 和 $k = 4$ 时成立。

关键词

有向图 $k$-核 $k$-独立集吸收集有向圈

引用

@article{arxiv.1610.05730,
  title  = {On the existence of $3$- and $4$-kernels in digraphs},
  author = {Sebastián González Hermosillo de la Maza and César Hernández-Cruz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1610.05730},
  year   = {2016}
}

备注

29 pages, 19 figures

论有向图中 $3$-核与 $4$-核的存在性

摘要

关键词

引用

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