在无 $(\xi_{1}, \xi, \xi_{2})$-$H$-细分 $\overrightarrow{C_{3}}$ 的 $H$-着色有向图中的 $H$-核

设 $H$ 为可能含环的有向图，$D$ 为弧着色 $c:A(D) \rightarrow V(H)$ 的无环有向图（$D$ 称为 $H$-着色有向图）。$D$ 中的有向路径 $W$ 称为 $H$-路径当且仅当 $W$ 上遇到的连续颜色在 $H$ 中形成有向游走。若 $D$ 的顶点子集 $N$ 满足（1）$N$ 中任意两个不同顶点间不存在 $H$-路径，且（2）对 V($D$)\setminus$N$ 中每顶点 $u$，$D$ 中存在从 $u$ 到 $N$ 的 $H$-路径，则称 $N$ 为 $H$-核。在此定义下，当 $A(H)=\emptyset$ 时 $H$-核即为核。 $D$ 的颜色类有向图 $\mathscr{C}_C$($D$) 是以 $D$ 弧中出现的颜色为顶点，且 ($i$,$j$) $\in$ $A$($\mathscr{C}_C$($D$)) 当且仅当 $D$ 中存在两条弧 ($u$,$v$) 和 ($v$,$w$) 使得 ($u$,$v$) 色为 $i$ 且 ($v$,$w$) 色为 $j$ 的有向图。由于并非每个 $H$-着色有向图都有 $H$-核且 $V(\mathscr{C}_C(D))= V(H)$，自然的问题是：关于 $H$-着色，$\mathscr{C}_C(D)$ 的何种结构性质蕴含 $D$ 有 $H$-核？本文借助 $V(H)$ 的一个划分 $\xi$ 以及 $\xi$ 的一个划分 \{$\xi_1$, $\xi_2$\} 研究 $H$-核的存在性问题。我们建立了有向图 $D$ 的有向圈和有向路径关于划分 \{$\xi_1$, $\xi_2$\} 的条件。特别地，我们关注由划分 $\xi$ 和 \{$\xi_1$, $\xi_2$\} 产生的某些子结构，即 $(\xi_{1}, \xi, \xi_{2})$-$H$-细分 $\overrightarrow{C_{3}}$ 和 $(\xi_{1}, \xi, \xi_{2})$-$H$-细分 $\overrightarrow{P_{3}}$。我们给出若干示例表明主要结果中的每个假设都是紧的。