{\alpha}-{\mu} 分布随机变量之和的精确 PDF 与 CDF
信号处理
2025-10-08 v1
摘要
随机变量之和在无线通信中广泛出现，既有常规方法也有高级方法，长期以来一直是研究的焦点。对该之和的统计特征进行表征对于确定此类通信系统的性能至关重要。尽管已有工作致力于揭示这些和的统计特性（如概率密度函数 PDF 与累积分布函数 CDF），但目前尚无能够高效且可管理地评估精确和 PDF 与 CDF 的通用解法。唯一的公式要么以多重布拉恩积分的形式出现，要么以多元 Fox H 函数形式出现。不幸的是，这些方法仅适用于有限数量的随机变量，当被求和的随机变量数量增加时，计算和的 PDF 与 CDF 将面临数值稳定性问题、收敛困难或结果不准确的问题。本文推导了 L 个独立且相同分布的{\alpha}-{\mu} 分布随机变量之和的 PDF 与 CDF 的全新、简洁、精确公式。不同于现有方法，本文的解析表达式的计算复杂度与 summand 数量无关。凭借我们前所未有的发现，本文以精确和渐近方式分析了 L 分支预检测等增益复合与最大比复合接收机在{\alpha}-{\mu} 衰落环境下的性能。本文对两种接收机体系的编码增益和扩频增益进行了分析与量化。此外，数值仿真结果表明，使用本文的表达式计算时间大幅降低，这些公式或许是迄今为止最为高效和可管理的求解方案。
引用
@article{arxiv.2510.03850,
title = {On the Exact Sum PDF and CDF of {\alpha}-{\mu} Variates},
author = {Fernando Darío Almeida García and Francisco Raimundo Albuquerque Parente and Michel Daoud Yacoub and Jose Cândido Silveira Santos Filho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.03850},
year = {2025}
}