基于奥恩斯坦-乌伦贝克过程的时间轨迹参数估计

在本文中，我们发展了一种贝叶斯方法来估计源自处于谐势中的过阻尼布朗粒子（即奥恩斯坦-乌伦贝克过程（OU））的时间轨迹参数。我们表明，对自相关函数进行最小二乘拟合（通常是分析此类数据的标准方法）会显著低估拟合参数的置信区间。在此，我们建立了严格的最大似然理论，以正确捕捉底层统计特性。从解析解中，我们发现存在一个最优测量间隔（$\Delta t = 0.7968 \tau$），在固定样本数 $N$ 下使该过程衰减时间 $\tau$ 估计的统计精度最大化，其作用类似于 OU 过程的奈奎斯特-香农定理。总之，我们的结果对自相关函数呈单指数衰减的过程的参数估计具有重要影响。我们的分析可直接应用于单组分动态光散射实验或光镊校准实验。