关于 viscoelastic 流动中精确平行波解的基本结构

我们考察了 viscoelastic 单向受体外力流动中弹性平行波（“arrowhead”）解的存在性及其随韦伯曼数 $\mathrm{Wi}$ 和流向 duct 长度 $L$ 变化而产生的形态变化。我们发现，分支拓扑随 $L$ 从低值处的孤立点（isola）经中间值处的双侧重新连接（two-sided reconnection）转变为在较大 $L$ 下可在 asymptotically 较大 $\mathrm{Wi}$ 处存在的分支。于中间 $L$ 值，超过两个“arrowhead”解可在给定 $(\mathrm{Wi}, L)$ 条件下共存，由于额外的 saddle node 分岔。其次，标准的“arrowhead”由由拱形头部连接的两腿组成，该头部阻挡throughflow并捕获逆旋转涡对簇，而聚合物丝可作为强拉伸区的副产品脱离/附着于“arrowhead”拱形部分。第三ly，发现维持“arrowhead”所需的最小域长度 $L_{\min}$ 随 $\mathrm{Wi}$ 呈非单调变化；当 $\mathrm{Wi}\ge 20$ 时，脱离丝状态控制 $L_{\min}$，其关系为 $L_{\min}\approx 0.125\mathrm{Wi}+1.5$。最后，在足够长的域中，上分支变为局部化的单个“arrowhead”，其流向范围随 $\mathrm{Wi}$ 而变；而下分支可在高 $\mathrm{Wi}$ 下繁殖为“arrowhead”列车，这是此前未报告的现象。