关于爱因斯坦-希尔伯特作用量的非形变变换

非形变变换是广为人知的共形变换的推广，后者常在引力（相对论）与现代宇宙学的主流研究生教材中详述。该变换是标量张量理论中试图解决暗能量与暗物质等紧迫问题最重要的数学运算之一。鉴于该主题尚未渗入这些教材，我们给出了一个面向教学的爱因斯坦-希尔伯特作用量非形变变换推导。在计算过程中，我们遇到了看似有问题的项，可能被理解为导致运动方程在导数上超出二阶，从而暗示不稳定性。我们证明这些项可通过黎曼曲率张量的定义被消除和吸收。变换后的爱因斯坦-希尔伯特作用量结果是 Horndeski 作用量的一个特例，其所描述标量场的运动方程全部仅至导数的二阶，意味着稳定性。