关于完全对称等部有向图与等长圈的有向 Oberwolfach 问题

我们考察具有 $n$ 个大小为 $m$ 的部的完全对称等部有向图 $K_{n[m]}^\ast$ 可分解为长度为 $t$ 的有向圈的可分解分解的充要条件。我们证明在以下四种情形中，对 $m,n,t \ge 2$，明显的必要条件均为充分的：(i) $m(n-1)$ 为偶数；(ii) $\gcd(m,n) \notin \{1,3\}$；(iii) $\gcd(m,n)=1$ 且 $4|n$ 或 $6|n$；(iv) $\gcd(m,n)=3$，且若 $n=6$，则对素数 $p \le 37$ 有 $p|m$。