通过分层与分离构造完全多重图与完全等分部多重图的可分解圈分解

我们构造了完全多重图与完全等分部多重图 into 变长圈（以及若顶点度数为奇数则加一个完美匹配）的新可分解分解。我们发展了两种技术：{\em 分层}，它使我们能从已有的完全图的2-因子分解得到完全多重图的2-因子分解；以及{\em 分离}，它使我们能从已有的完全多重图的可分解圈分解构造完全等分部多重图的可分解圈分解。这些技术被应用于获得两类图上指定类型的新的2-因子分解，重点在于Oberwolfach问题和Hamilton-Waterloo问题的新解。此外，我们给出了一些 $\alpha$-可分解圈分解的存在性。