关于几类无限维流形的微分几何

Albeverio、Kondratiev与Röckner为任意流形X的构型空间$\Gamma_X$引入了一种微分几何，我们称之为提升几何(lifted geometry)。其名称源于$\Gamma_X$的几何各要素均通过对X的几何对应要素进行提升而构造。本文中，我们为提升几何构建了一个可应用于与X相关的各种“无限维空间”的一般代数框架。为了定义“空间”的提升几何，无需该空间上的任何拓扑或局部坐标系。作为示例与应用，我们考虑了X上Radon测度空间、到X的映射、X的嵌入子流形以及X上平铺的提升几何。考察了Radon测度提升几何中的梯度算子。同时讨论了与随机测度相关的自然Dirichlet型的构造。表明Stokes定理作为子流形空间提升几何中“边界算子”的“可微性”而出现。表明与X上Lagrangian密度相关的（广义）作用泛函构成了X路径空间某一特定提升几何中的光滑函数代数。