关于数值格式与泛函方程弱解的微分几何

我们展示了基于 Cauchy 序列构造的数值方法中产生的微分几何结构，这些结构目前被用于显式证明泛函方程弱解的存在性。我们描述了该几何框架，强调了几个例子，并描述了两个著名的证明如何与我们的设定相契合。第一个是对 ILB 设定下隐函数定理经典证明的重新诠释，我们的设定使我们能够陈述一个无需额外范数估计的隐函数定理；第二个是 Dirichlet 问题的有限元方法，其中三角剖分集合表现为一个光滑的参数集。在这两种情况下，都建立了对参数集的光滑依赖性。在此之前，我们发展了必要的理论工具，即 Cauchy 序列空间上的 Cauchy 微分结构概念以及微分空间切空间概念的新推广。