论 Foulkes 模的分解

Foulkes 模 $H^{(a^b)}$ 是对称群 $S_{ab}$ 的置换模，由 $S_{ab}$ 作用于将大小为 $ab$ 的集合划分为 $b$ 个大小为 $a$ 的集合的集合划分集上给出。本文的主要结果是给出了一个充分条件，使得简单 $CS_{ab}$-模在 $H^{(a^b)}$ 中的重数为零。该结果的一个特例表明，没有任何由钩子分区 $(ab - r, 1^r)$ 标记的 Specht 模出现在 $H^{(a^b)}$ 中。