Iwahori-Hecke 代数 $\mathscr{H}_{\mathbb{F},-1}(\mathfrak{S}_n)$ 的可分解 Specht 模

令 $S_\lambda$ 表示由 Dipper 和 James 为对称群 $\mathfrak{S}_n$ 的 Iwahori-Hecke 代数 $\mathscr{H}_n$ 定义的 Specht 模。当 $e=2$ 时，我们确定了所有对应于钩形分区 $(a,1^b)$ 的 Specht 模的可分解性。为此，我们利用了 $\mathscr{H}$ 与 Khovanov-Lauda-Rouquier 代数之间的 Brundan-Kleshchev 同构，并在 Kleshchev-Mathas-Ram 的框架下使用相关的 KLR 代数进行工作。当 $n$ 为偶数时，我们容易得出 $S_\lambda$ 是不可分解的结论。当 $n$ 为奇数时，我们找到了 $S_\lambda$ 的一个自同态，并利用它获得了 $S_\lambda$ 的广义特征空间分解。