Foulkes 模块的不可分解直和项

本文研究了定义在奇特征 $p$ 域上的置换模 $H^{(2^n)}$ 的模结构，该模是对称群 $S_{2n}$ 作用在将大小为 $2n$ 的集合划分为 $n$ 个大小为 $2$ 的集合的集合划分上的置换表示。特别地，我们刻画了 $H^{(2^n)}$ 的不可分解直和项的顶点，并完整描述了位于 $p$-权重至多为 2 的块中的所有不可分解直和项。当 $2n < 3p$ 时，我们证明了 $H^{(2^n)}$ 在 $S_{2n}$ 的主块中存在唯一的直和项，并且该直和项展现了其所在块中单模之间的诸多扩张。