相对论性粒子与引力的耦合及惠勒-德威特量子化

研究了一个由点粒子与引力耦合组成的系统。导出了约束集合。发现这些约束的一个适当叠加是时间坐标 $t\equiv x^0$ 的无穷小变换的生成元，并作为哈密顿量给出正确的运动方程。此外，该系统满足质量壳约束 $p^\mu p_\mu - m^2 = 0$，它是世界面重参数化的生成元，其中动量 $p_\mu$（$\mu=0,1,2,3$）生成粒子在时空中位置 $X^\mu$ 的无穷小变化。因此，哈密顿量包含 $p_0$，在量子化后成为算符 $- i \partial/\partial T$，出现在惠勒-德威特方程右端。此处时间的作用由粒子坐标 $X^0 \equiv T$ 承担，这是一个不同于时空坐标 $x^0 \equiv t$ 的概念。还展示了若将动量的二次型改写为包含基矢而非度量的形式，可避免排序歧义。