亚单层沉积模型中向临界标度剖面的收敛性

本文研究了在形成的团簇存在临界最小尺寸 $n\geq 2$ 的条件下，晶体晶面亚单层沉积的平均场模型中解向相似性剖面收敛的速率。这项工作补充了同一作者最近发表的相关结果，后者研究了在团簇尺寸 $x$ 与时间 $\tau$ 平面中临界方向 $x=\tau$ 之外的收敛速率。在本文中，我们考虑了一个不同的相似性变量 $\xi := (x-\tau)/\sqrt{\tau}$，它对应于该临界方向的内层展开，并证明了当 $x, \tau\to +\infty$ 且 $\xi$ 固定时，解收敛于相似性剖面 $\Phi_{2,n}(\xi)$，同时也证明了趋近该极限的速率。