关于全局吸引子的连续性

设 $\Lambda$ 为一个完备度量空间，$\{S_\lambda(\cdot):\ \lambda\in\Lambda\}$ 为具有全局吸引子 ${\mathscr A}_\lambda$ 的参数化半群族。我们假设存在一个固定的有界集 $D$，使得对于每个 $\lambda\in\Lambda$ 都有 ${\mathscr A}_\lambda\subset D$。通过将吸引子视为集合 $S_\lambda(t)D$ 在 $t\to\infty$ 时的极限，我们给出了“等吸引”与连续性等价性的简单证明（当此收敛关于 $\lambda$ 一致时），并表明当收敛仅为逐点时，吸引子 ${\mathscr A}_\lambda$ 在 Baire 纲意义下的剩余参数集上关于 $\lambda$ 连续。