经典 Lorenz 吸引子及高维截面双曲吸引子的平衡态
动力系统
2024-12-09 v3
摘要
长期以来人们猜想经典 Lorenz 吸引子支持唯一的最大熵测度。在本文中，我们通过考虑截面双曲吸引子 上 Hölder 连续函数的平衡态唯一性，对这一猜想及其高维对应情形给出肯定回答。我们证明，在一个 开且稠密的向量场族（包含经典 Lorenz 吸引子）中，若奇点处的点质量不是平衡态，则存在唯一支持于 上的平衡态。特别地，流 存在唯一的最大熵测度。
引用
@article{arxiv.2209.10784,
title = {Equilibrium states for the classical Lorenz attractor and sectional-hyperbolic attractors in higher dimensions},
author = {Maria Jose Pacifico and Fan Yang and Jiagang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.10784},
year = {2024}
}
备注
96 pages, 10 figures. This version contains the classical Lorenz attractor as an example. To appear on Duke Math. J