关于 population 协方差矩阵及其 reparameterizations 的一致估计器

对于高维协方差估计问题，当 $\lim_{n\to \infty}p/n=c \in (0,1)$ 时，Tsai 和 Tsai (2024b) 提出的 population 协方差矩阵的正交等价估计器享有一些最优特性。 在某些正则条件下，他们展示了其 novel eigenvalues 的估计器与 population 协方差矩阵的特征值的一致性。在本文中，首先，我们显示该 novel 估计器在高维渐近设置下是 population 协方差矩阵的一致估计器。此外，我们可以显示该 novel 估计器是当 $c \in (0, 1)$ 时的 MLE。该 novel 估计器被用于建立针对高维统计假设检验问题的最优 decomposite $T_{T}^{2}-$test，并用于在无稀疏性假设下进行高维主成分分析相关问题的统计推断。在最后一节中，讨论了当 $p >n$ 时的一些情况，特别是对于高维低样本量分类数据模型 $p >> n$ 的情况。