主成分受限最大似然估计量的一致性
统计理论
2008-05-06 v1 统计理论
摘要
在本文中，我们考虑两个密切相关的问题：基于（可能）不规则测量值估计函数型数据协方差核的特征值和特征函数，以及估计高维高斯向量协方差矩阵的特征值和特征向量。Peng 和 Paul (2007) 开发了一种受限最大似然 (REML) 方法来解决第一个问题。在本文中，我们在适当的平滑条件下，建立了函数型数据情形下 REML 估计量的一致性并推导了其收敛速率。此外，我们证明了当每条样本曲线的测量次数有界时，在平方误差损失下，特征函数的 REML 估计量的收敛速率接近最优。对于高斯向量情形，在有效维度增长率慢于样本量的假设下，获得了估计量的渐近一致性和有效得分表示。这些结果是通过对非欧几里得参数空间内在几何结构的显式利用而推导出来的。此外，本文推导的结果表明，具有密集测量的函数型数据推断与高维高斯向量推断之间存在渐近等价性。
引用
@article{arxiv.0805.0465,
title = {Consistency of restricted maximum likelihood estimators of principal components},
author = {Debashis Paul and Jie Peng},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.0465},
year = {2008}
}