矩阵均值与一种新颖的高维收缩现象
统计理论
2021-07-16 v2 概率论
统计理论
摘要
许多统计场景需要基于矩阵样本估计总体参数，最常见的是总体均值。最自然的总体均值估计是算术均值，但还有许多其他矩阵均值可能表现不同，尤其是在高维情况下。本文考虑将矩阵调和均值作为算术矩阵均值的替代方案。我们证明，在某些高维机制下，以算子范数衡量的估计误差方面，调和均值相较于算术均值有所改进。反直觉的是，在研究尖峰协方差估计问题中这两种矩阵均值的渐近行为时，我们发现这种算子范数误差的改进并不意味着对主导特征向量的更好恢复。我们还证明，调和均值的 Rao-Blackwell 化版本等价于先前在高维协方差估计文献中研究的线性收缩估计量，而对正则化样本协方差矩阵应用类似的 Rao-Blackwell 化则产生一种新颖的非线性收缩估计量。模拟结果补充了理论结果，展示了在何种条件下矩阵调和均值在经验上能给出更好的估计。
引用
@article{arxiv.1910.07434,
title = {Matrix Means and a Novel High-Dimensional Shrinkage Phenomenon},
author = {Asad Lodhia and Keith Levin and Elizaveta Levina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07434},
year = {2021}
}
备注
29 pages, 5 figures