高维均值向量的最优线性收缩估计量

本文利用随机矩阵理论推导了高维均值向量的最优线性收缩估计量。结果在维度$p$与样本量$n$均趋于无穷且满足$p/n \to c\in(0,\infty)$的假设下获得。在对底层数据生成机制施加弱条件下，我们找到了最优收缩强度的渐近等价量并对其进行一致估计。所提出的高维均值向量非参数估计量结构简单，并被证明在$c\in(0,1)$时以概率$1$渐近最小化二次损失。当$c\in(1, \infty)$时，我们通过使用精度协方差矩阵的可行估计量对该估计量进行了修正。为此，我们提供了详尽的模拟研究以及真实数据应用，将所提估计量与文献中已知的基准进行了比较。结果表明，当真实均值向量具有无界欧几里得范数时，现有的均值向量估计量（包括新提案）均收敛于样本均值向量。