关于随机可满足性公式解数浓度的研究

设 $Z(F)$ 为具有 $n$ 个变量和子句密度 $\alpha$ 的随机 $k$-可满足性公式 $F$ 的解数。假设 $F$ 不可满足的概率为 $O(1/\log(n)^{1+\e})$，其中 $\e>0$。我们证明（可能排除一个可数的“例外” $\alpha$ 值集合）解数在对数尺度上集中，即存在一个非随机函数 $\phi(\alpha)$，使得对于任意 $\delta>0$，$(1/n)\log Z(F)\in [\phi-\delta,\phi+\delta]$ 以高概率成立。特别地，该假设对所有 $\alpha<1$ 成立，从而证明了随机 2-SAT 整个可满足性区域中的上述集中性断言。我们还将这些结果推广到一大类约束满足问题。证明基于自旋玻璃理论中的插值技术，以及 Friedgut 关于图性质尖锐阈值的定理。