关于肥尾分布大偏差的集中性及其在金融数据中的应用

肥尾分布（即衰减慢于指数分布的分布）的大偏差不仅相对可能发生，而且以一种相当奇特的方式出现，即整个样本偏差的有限部分集中在单个变量上。大偏差机制与典型涨落机制被一个相变分开，在该相变中样本点之间的对称性发生自发破缺。对于具有肥尾微观噪声的随机过程，这意味着虽然典型实现可以用具有连续样本路径的扩散过程很好地描述，但大偏差路径通常是不连续的。对于元素服从肥尾分布的随机矩阵的特征值，迹异常大的大偏差仅集中在单个特征值上，而在薄尾世界中，大偏差会影响整个分布。这些结果自然地应用于金融领域。由于金融股票的价格动态以肥尾增量为特征，预计股价的大幅波动将通过离散跳跃实现。有趣的是，我们发现价格的大幅偏移更可能由连续漂移而非不连续跳跃实现。事实上，自相关性抑制了大偏差的集中。金融协方差矩阵也表现出一个异常大的特征值，即市场模式，这与随机矩阵理论的预测相比有所不同。我们表明，这可以通过具有超额协方差的大偏差而非具有超额波动率的大偏差来解释。