关于四面形曲线的分量线性和极小自由分解

四面形曲线是射影 3-空间中非混合、通常非约化的一种一维子概型，其齐次理想是六条坐标直线理想的幂的交。第二与第三作者已表明这些曲线具有非常好的组合性质，并对这些曲线的偶链接类作了细致研究。我们在此基础上证明它们“几乎总是”分量线性的，即它们的齐次理想具有如下性质：对任意 d，理想的 d 次分量生成一个新理想，其极小自由分解是线性的。唯一一类例外也被清楚指出并加以研究。主要技术是对基础双链接在四面形曲线上的行为以及四面形曲线与其偶链接类中极小曲线之联系的细致研究。借此准备，我们也描述了四面形曲线的极小自由分解，特别地我们证明在任一固定偶链接类中只有有限个具线性分解的四面形曲线。最后，我们开始研究四面形曲线的泛型初始理想（gin）。我们给出了算术 Cohen-Macaulay 四面形曲线与极小算术 Buchsbaum 四面形曲线的 gin，并展示如何由该偶链接类中极小曲线的 gin 得到任意非极小四面形曲线的 gin。