实随机场空域矩与其值域之间的兼容性

虽然任何对称且半正定的映射都可以是高斯随机场的非中心协方差,但已知当随机场的值域为两点集时,这些条件不再充分。因此,关于映射 $\rho: \X \times \X \to \R$ 何时是值域为实子集 ${\cE}$ 的随机场的非中心协方差的必要充分条件成为一个问题。本文在 ${\cE}$ 为实数闭子集的一般情况下呈现了这些条件,然后对某些特定情况进行了考察。特别地,当 ${\cE}=\R$ 或 $\Z$ 时,可证明条件简化为 $\rho$ 为对称且半正定。若 ${\cE}$ 为闭区间或两点集,则必要充分条件更为严格:对称性、半正定性、上界和下界的有界性不再足以保证存在以 ${\cE}$ 为值域且以 $\rho$ 为其非中心协方差的随机场。类似地,也得到了对半变异图和更高阶空域矩,以及多变量随机场的 characterize。