关于 Fridman 不变量与挤压函数的比较

设 $D$ 为 $\mathbb{C}^n$（$n\ge 1$）中的有界域。本文研究 $D$ 上的两个双全纯不变量：Fridman 不变量 $e_D(z)$ 与挤压函数 $s_D(z)$。更具体地，我们研究关于\textit{商不变量} $m_D(z)=s_D(z)/e_D(z)$ 的如下两个问题：1) 若对某个 $z_0\in D$ 有 $m_D(z_0)=1$，则 $D$ 是否双全纯于单位球？2) $m_D(z)$ 是否恒等于 1？我们对两个问题均给出否定回答。