关于 Brandt 半群的交换图
群论
2020-10-13 v1
摘要
有限非交换半群 S 的交换图记为 \Delta(S)，是以 S 的非中心元素为顶点、两个不同顶点 x、y 在 xy = yx 时相邻的简单图。本文中，我们研究 Brandt 半群 B_n 的交换图 \Delta(B_n) 的多种图论性质，包括其直径、团数、色数、独立数、强度量维数与支配数。此外，我们得到 \Delta(B_n) 的自同构群 Aut(\Delta(B_n)) 与自同态幺半群 End(\Delta(B_n))。我们证明 Aut(\Delta(B_n)) = S_n \times Z_2，其中 S_n 为 n 次对称群，Z_2 为模 2 整数加法群。进一步，对 n \geq 4，我们证明 End(\Delta(B_n)) = Aut(\Delta(B_n))。为回答 [2] 中提出的问题，我们确定了一类交换图为哈密顿图的逆半群。
引用
@article{arxiv.2010.05000,
title = {On the commuting graphs of Brandt semigroups},
author = {Jitender Kumar and Sandeep Dalal and Pranav Pandey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05000},
year = {2020}
}
备注
3 figures with 24 pages