关于 $\tau_{(n)}$-原子特征的刻画

2011 年，Anderson 与 Frazier 定义了 $\tau_{(n)}$-分解的概念，其中 $\tau_{(n)}$ 是模 $n$ 等价关系的一种限制。这些关系主要针对较小的 $n$ 值进行研究。然而，将结论推广到更大的 $n$ 值有时十分困难。其中一个问题是寻找 $\tau_{(n)}$-不可约元或 $\tau_{(n)}$-原子，以刻画那些可分解为 $\tau_{(n)}$-原子的 $\tau_{(n)}$-分解元素。对于 $n=0,1,2,3,4,5,6,8,10,12$，$\tau_{(n)}$-不可约元已为人熟知。然而，确定 $\tau_{(n)}$-原子的问题随着 $n$ 增大变得困难得多。本文中，我们提出一种构造 $\tau_{(n)}$-原子族的算法。结果表明，当 $n$ 为与 Sophie Germain 素数相关的安全素数时，该算法在有限步内终止。