原子重配置的参量化复杂性
计算复杂性
2025-04-09 v1 数据结构与算法
摘要
我们的工作受制备原子阵列用于量子模拟所面临挑战的推动。近期发展的将原子装载入陷阱的过程导致约一半陷阱被填充。为将原子整合为稠密且规则的排布（如网格中所有位置），使用移动的光镊对原子重新排布。时间至关重要，因为过程越长、移动的原子越多，原子在过程中丢失的概率越高。视作图上的问题，我们希望用尽可能少的移动将一种 token（代表原子）排布重配置为另一种。由于该问题在一般图及网格上均为 NP-完全，我们关注于各参量下的参量化复杂性，考虑有向与无向图，以及带标签与不带标签的 token。对于无标签 token，当以 token 数、移动数、或移动数加上在源或目标配置中均无 token 的顶点数作为参数时，问题属于 FPT；而以源与目标配置中 token 位置差异数与移动数之差作为参数时则不可解。然而，当为 token 添加标签后，多数可解性结果被困难性结果所取代。
引用
@article{arxiv.2107.12267,
title = {Parameterized complexity of reconfiguration of atoms},
author = {Alexandre Cooper and Stephanie Maaz and Amer E. Mouawad and Naomi Nishimura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.12267},
year = {2025}
}