关于形如 $X^2+c$ 的数的因式分解

我们研究数 $N = X^2+c$ 的因式分解,其中 $c$ 为固定常数,且这与 gcd$(X,c)$ 的值无关。我们证明存在一族具有算术差 $(U_n, Z_n)$ 的序列生成因式分解,即满足:$(U_n)^2+c = Z_nZ_{n+1}$。所证明的各种性质使我们能够建立基于素数子集的新因式分解方法,并定义素数筛。在此基础上给出了一个算法,其实证结果暗示了对 Landau 第四问题的肯定回答。