来源于 $p_{m-1}+1$ 分解的频率有序比值族
数论
2026-05-28 v2
摘要
我们研究来源于 分解的比值序列，其中 表示第 个素数。对于每个 ，令 ，其中 为最大素因子。限制于 （等价于 ）的情形，我们得到一组值 。由于 为偶数且 为奇数，所有 的值必为偶数。将 distinct 按出现频率从大到小排序，可得新序列：2, 6, 4, 8, 10, 12, 14, 16 \dots。本文解释了这一构造如何自然来源于 A223881 的结构，为何在 的图中会出现“族”现象，以及频率有序的 如何捕捉主要族群。此外，我们提出了渐近模型的启发式解释，说明经典素数算术序列中的结果如何解释观察到的频率排序，并通过数值对数分析进行支撑。
引用
@article{arxiv.2605.08256,
title = {Frequency Ordered Ratio Families Arising from the Factorization of $p_{m-1}+1$},
author = {Alexander R Povolotsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.08256},
year = {2026}
}