关于 L2-Betti 数的中心值 Atiyah 猜想
环与代数
2017-04-19 v2 K理论与同调
算子代数
摘要
所谓的 Atiyah 猜想陈述，自由 G-CW-复形的 L2-同调模的 von Neumann 维数属于某个依赖于 G 的有限子群的有理数集合。在本文中，我们将该猜想扩展为关于中心值维数的陈述。我们证明该猜想等价于对 Q[G] 在附属算子环中的除法闭包 D(QG) 作为半单 Artinian 环的结构的精确描述。我们证明了该猜想对 Linnell 的 C 类中的所有群成立，该类特别包含自由-by-初等顺从群。中心值 Atiyah 猜想陈述，有限自由 G-CW-复形的中心值 L2-Betti 数包含在 C[G] 中心的某个离散子集中，该子集作为加法群由 C[H] 中所有投影的中心值迹生成，其中 H 取遍 G 的有限子群。最后，我们利用 Knebusch 关于中心值 -Betti 数的逼近定理将结果扩展到许多残留在 C 中的群，特别是自由群与纯辫群乘积的有限扩张。
引用
@article{arxiv.1605.09069,
title = {On the center-valued Atiyah conjecture for L2-Betti numbers},
author = {Anselm Knebusch and Peter Linnell and Thomas Schick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.09069},
year = {2017}
}
备注
v2: numerous small corrections and improvements of presentation