关于分圆 KLR 代数中心猜想

分圆 KLR 代数 $R_\beta^\Lambda$ 的中心猜想断言，$R_\beta^\Lambda$ 的中心由其 KLR $x$ 和 $e(\nu)$ 生成元中的对称元素组成。在本文中，我们证明该猜想等价于某个自然映射 $\bar{\iota}_\beta^{\Lambda,i}$（从 $R_\beta^\Lambda$ 的余中心到对所有 $i\in I$ 和 $\Lambda\in P^+$ 的 $R_\beta^{\Lambda+\Lambda_i}$ 的余中心）的单射性。我们证明映射 $\bar{\iota}_\beta^{\Lambda,i}$ 由与中心元素 $z(i,\beta)\in R_\beta^{\Lambda+\Lambda_i}$ 的乘法给出，并显式地用 KLR $x$ 和 $e(\nu)$ 生成元计算出元素 $z(i,\beta)$。我们给出了 $R_\beta^\Lambda$ 及其定义理想的某些双权空间的一组显式单项基。对于 $\beta=\sum_{j=1}^n\alpha_{i_j}$ 且 $\alpha_{i_1},\cdots, \alpha_{i_n}$ 两两互异的情形，我们构造了 $R_\beta^\Lambda$ 的显式单项基，证明映射 $\bar{\iota}_\beta^{\Lambda,i}$ 是单射，从而验证了这些 $R_\beta^\Lambda$ 的中心猜想。