迭代积分的交替块分解与多重zeta值的循环插入

Borwein、Bradley、Broadhurst 和 Lisoněk 的循环插入猜想指出，通过将某些初始2块的所有循环排列插入多重zeta值 $\zeta(1,3,\ldots,1,3)$ 并求和，可以得到 $\pi$ 的幂的显式有理倍数。Hoffman 给出了一个关于 $2 \zeta(3,3,\{2\}^m) - \zeta(3,\{2\}^m,(1,2))$ 的类似风格的猜想恒等式。本文引入了“广义循环插入猜想”，并使用迭代积分上的一种新组合结构——所谓的交替块分解——来描述它。我们看到，原始的BBBL循环插入猜想和Hoffman的猜想恒等式都是这种“广义”循环插入猜想的特例。通过使用Brown的动机多重zeta值框架，我们证明了广义循环插入猜想的某种对称化版本总是成立，至多相差一个有理数；这为广义猜想提供了一些证据。