分圆箭图 Hecke 超代数的分次维数与单项基

在本文中，我们推导了与任意 Cartan 超数据 $(A,P,\Pi,\Pi^\vee)$、多项式 $(Q_{i,j}({\rm x}_1,{\rm x}_2))_{i,j\in I}$、$\beta\in Q_n^+$ 和 $\Lambda\in P^+$ 相关联的分圆箭图 Hecke 超代数 $R^\Lambda(\beta)$ 的 $(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}_2)$-分次维数的闭公式。作为应用，我们获得了 $R^\Lambda(\beta)$ 中 $e(\nu)\neq 0$ 的充要条件。我们为双权空间 $e(\widetilde{\nu})R^\Lambda({\beta})e(\widetilde{\nu})$ 构造了显式单项基，其中 $\widetilde{\nu}$ 是 (1.4) 中定义的某个特定 $n$-元组。特别地，这给出了分圆奇零 Hecke 代数的一个单项基。最后，我们考虑 $\beta=\alpha_{1}+\alpha_{2}+\cdots+\alpha_{n}$ 且 $\alpha_1,\cdots,\alpha_n$ 互异的情形。我们构造了 $R^\Lambda(\beta)$ 的显式单项基，并证明在此情形下它是不可分解的。