峰值功率受限矢量高斯信道的容量：一种估计理论的视角

本文研究受限于输入必须位于以原点为中心、半径为 $R$ 的球内的 $n$ 维矢量高斯噪声信道的容量。已知在此设定下，最优输入分布支撑于有限个同心球面上。然而，这些球面的个数、位置及概率一般是未知的。本文刻画了使支撑于单个球面上的输入分布达到最优的约束 $R$ 的必要与充分条件。使得仅使用单个球面即最优的最大 $\bar{R}_n$ 被证明是一个积分方程的解。此外，证明了 $\bar{R}_n$ 随 $\sqrt{n}$ 缩放，并求得了 $\frac{\bar{R}_n}{\sqrt{n}}$ 的精确极限。