关于 Canham 问题：任意亏格与等周比下的弯曲能量极小化子

基于 Mondino-Scharrer 的工作，我们证明在 $\mathbb{R}^3$ 中给定亏格 $g$ 与给定等周比 $v$ 的闭光滑嵌入曲面中，存在一个具有最小弯曲能量 $\mathcal{W}$ 的曲面。为此，我们将 $g+1$ 座小悬链面桥粘合到 $(g+1)$ 次穿孔球面 $\mathbb{S}^2$ 上线性化 Willmore 方程 $\Delta (\Delta +2)\varphi=0$ 的奇异解的双图上，以构造一个亏格为 $g$、具有任意小等周比 $v\in (0, 1)$ 且 $\mathcal{W} < 8\pi$ 的比较曲面。