关于动态 $\Theta$-随机图块大小谱的研究

本文引入了动态 $\Theta$-随机图及其动量 $\Theta$- coalescent。动态 $\Theta$-随机图是一类交换且一致的随机图过程，由 $[0,1] \times (0,1]$ 上的测度 $\Theta$ 参数化，灵感来自数学人口遗传学中的经典 $\Lambda$-coalescent。带动量的 $\Theta$-coalescent 用于处理该图的小连通分量；与底层随机图不同，后者是交换的但不一致的。我们的主要结果聚焦于 $\Theta$ 为 $[0,1]$ 上 beta 测度与 $\{1\}$ 上的 Dirac 质量之积的情形。我们证明了块大小谱的动态大数定律，即跟踪包含 $1, ..., d$ 个元素的块数。此外，我们提供了涨落的函数极限定理。极限过程满足 Ornstein-Uhlenbeck 类型的随机微分方程。